Fungsi f dapat disebut kontinu di x = 4 asalkan k bernilai 5.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ada tiga syarat suatu fungsi dikatakan kontinu, yaitu:
- g(a) ada (fungsi g terdefinisi di x = a, nilai fungsinya dapat dihitung)
- [tex]\lim_{x \to a} g(x)[/tex] ada (limit kiri dan limit kanan bernilai sama)
- [tex]\lim_{x \to a} g(x)=g(a)[/tex] (nilai limitnya sama dengan nilai fungsinya)
Tulis ulang fungsi piecewise pada soal (karena tercantum kurang rapi).
[tex]f(x)=\left \{ {{3x+7, \text{ untuk }x\leq 4} \atop {kx-1, \text{ untuk }x > 4}} \right.[/tex]
Syarat agar f kontinu di x = 4 adalah [tex]\lim_{x \to 4} f(x)=f(4)[/tex] atau [tex]\lim_{x \to 4^-} f(x)=\lim_{x \to 4^+} f(x)=f(4)[/tex].
Mari hitung nilai f(4) dan limit kiri-kanannya di x = 4. Untuk limit kiri, gunakan f(x) = 3x+7, sedangkan untuk limit kanan, gunakan f(x) = kx-1.
- f(4) = 3×4+7 = 12+7 = 19
- [tex]\lim_{x \to 4^-} f(x)=\lim_{x \to 4^-} 3x+7=3\times 4+7 = 12+7=19[/tex]
- [tex]\lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} kx-1=k\times 4-1=4k-1[/tex]
Agar fungsi f kontinu, haruslah limit kanannya bernilai 19 (karena nilai fungsi dan limit kirinya bernilai sama-sama 19), sehingga:
4k-1 = 19
4k = 19+1
4k = 20
k = 20/4 = 5
Jadi, agar fungsi f kontinu di x = 4, nilai k adalah 5.
Pelajari lebih lanjut:
Materi tentang Menentukan Nilai Variabel pada Fungsi agar Kontinu https://brainly.co.id/tugas/41883255
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
